Matematica discreta Esempi

$2 v^{2} - 10 v - 20 = 8$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $v$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 v^{2} - 10 v = 8 + 20$

Passaggio 1.2

Somma $8$ e $20$ .

$2 v^{2} - 10 v = 28$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 v^{2} - 10 v = 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 v^{2} - 10 v = 28$ .

$\frac{2 v^{2}}{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 v^{2}}{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 10 v$ .

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2} = \frac{28}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2 (1)} = \frac{28}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$v^{2} + \frac{- 5 v}{1} = \frac{28}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Dividi $- 5 v$ per $1$ .

$v^{2} - 5 v = \frac{28}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $28$ per $2$ .

$v^{2} - 5 v = 14$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$v^{2} - 5 v + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$v^{2} - 5 v + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$v^{2} - 5 v + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$v^{2} - 5 v + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 5.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $14$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 5.2.1.3

$14$ e $\frac{4}{4}$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{14 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 25}{4}$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $14$ per $4$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{56 + 25}{4}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Somma $56$ e $25$ .

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{81}{4}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(v - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(v - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{81}{4}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $v$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{81}{4}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{81}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{81}{4}}$ come $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$ .

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{\sqrt{4}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 7.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{2}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 7.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $v$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Somma $\frac{5}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = \frac{9}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 7.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \frac{9 + 5}{2}$

Passaggio 7.3.2.3

Somma $9$ e $5$ .

$v = \frac{14}{2}$

Passaggio 7.3.2.4

Dividi $14$ per $2$ .

$v = 7$

Passaggio 7.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v - \frac{5}{2} = - \frac{9}{2}$

Passaggio 7.3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $v$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Somma $\frac{5}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = - \frac{9}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 7.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \frac{- 9 + 5}{2}$

Passaggio 7.3.4.3

Somma $- 9$ e $5$ .

$v = \frac{- 4}{2}$

Passaggio 7.3.4.4

Dividi $- 4$ per $2$ .

$v = - 2$

Passaggio 7.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = 7, - 2$